<div dir="ltr"><div><div class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"></div><div dir="ltr" class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature">Hi, <br>the power spectrum is the Fourier Transform of the autocorrelation function for a periodic signal, so it's not simply the "square" of the signal. Moreover, a discrete signal is different from a continuous signal, and the estimation is different as well.<br><br>Here is a simplified concept.<br></div><div dir="ltr" class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><br></div><div dir="ltr" class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><a href="https://dsp.stackexchange.com/questions/49962/power-of-a-discrete-time-signal">https://dsp.stackexchange.com/questions/49962/power-of-a-discrete-time-signal</a> </div><div dir="ltr" class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><br></div><div class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature">Ivano<br>________________________________________________<br><br></div></div><br></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Tue, Nov 26, 2019 at 3:57 PM Hoffman, Steven <<a href="mailto:steven.hoffman5@montana.edu">steven.hoffman5@montana.edu</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">




<div dir="ltr">
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
 <br>
</div>
<div>
<div style="font-family:Calibri,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:12pt;color:rgb(0,0,0)">
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
To whom may be able to help me out,</div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
<br>
</div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
We were trying to recover the actual amplitude units for our power spectra, and I noticed something interesting in the output from FieldTrip. I ran a simulation where I take a 20Hz sine wave of +/- 5 "Volts", and calculate the power on it (Using the mtfft method).
 What we expected the amplitude to be was 25 (since power is the V^2 /Hz). However FieldTrip gave a value closer to about 12 V for the amplitude. </div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
<br>
</div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
I then calculated the power spectra of the simulated +/- 5 "Volt" sine wave using the Matlab built in "periodogram.m" function. This too yielded an amplitude not of 25, but of 12.5 . </div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
<br>
</div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
After some digging I found some documentation in the matlab that said that the units of the power spectra were actually (Amp ^2 / 2) . So in this case that makes sense as (5^2/2 = 12.5). </div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
<br>
</div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
My question is why the divide by two? I don't think I've ever seen amplitude expressed this way, its always V^2 / Hz ...</div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
<br>
</div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
Attached are figures of my matlab simulations (One for Field Trip, and for matlab's periodogram.m), and the snippet from the Matlab documentation for periodogram.m where it talks about amplitude being Amp^2 / 2. </div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
<br>
</div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
<br>
</div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
Thanks much for any help </div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
<br>
</div>
<div style="margin:0px;font-size:12pt;font-family:Calibri,Helvetica,sans-serif;background-color:rgb(255,255,255)">
-Steven Hoffman</div>
</div>
</div>
</div>

_______________________________________________<br>
fieldtrip mailing list<br>
<a href="https://mailman.science.ru.nl/mailman/listinfo/fieldtrip" rel="noreferrer" target="_blank">https://mailman.science.ru.nl/mailman/listinfo/fieldtrip</a><br>
<a href="https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1002202" rel="noreferrer" target="_blank">https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1002202</a><br>
</blockquote></div>