<HTML><BODY style="word-wrap: break-word; -khtml-nbsp-mode: space; -khtml-line-break: after-white-space; ">One further comment (please see below):<DIV><DIV><BR class="Apple-interchange-newline"><BLOCKQUOTE type="cite">Hi Thomas,<DIV><DIV><BLOCKQUOTE type="cite"><SPAN class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; border-spacing: 0px 0px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: 12px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; text-align: auto; -khtml-text-decorations-in-effect: none; text-indent: 0px; -apple-text-size-adjust: auto; text-transform: none; orphans: 2; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; "><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="country-region"><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="place"><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="Street"><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="address"><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="PersonName"><DIV class="Section1"><P class="MsoNormal"><FONT size="2" color="navy" face="Arial"><SPAN style="font-size: 10.0pt;font-family:Arial;color:navy; color: rgb(0, 0, 128); font-size: 13.3333px; "><SPAN class="Apple-style-span" style="color: rgb(0, 0, 128); font-family: Arial; font-size: 13.3333px; ">Following up on this conversation. It seems that the ‘induced activity’ contains both phase-locked and non-phase-locked activity, whereby the ‘evoked’ activity contains only phase-locked activity. Is it then kosher to separate these components by linear subtraction? For example, if we first compute the ‘induced’ activity by averaging power over individual trials, and from that subtract the ‘evoked activity’ (calculated based on average response) to get the induced activity without any phase-locked activity?</SPAN></SPAN></FONT></P></DIV></O:SMARTTAGTYPE></O:SMARTTAGTYPE></O:SMARTTAGTYPE></O:SMARTTAGTYPE></O:SMARTTAGTYPE></SPAN></BLOCKQUOTE><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV>It is not correct to subtract because computing the induced and evoked power spectra involves squaring signal amplitudes (a non-linear operation), and hence, taking your terminology to refer to the instantaneous amplitudes of the signal components (this applies to any time-frequency tile)</DIV><DIV><BLOCKQUOTE type="cite"><SPAN class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; border-spacing: 0px 0px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: 12px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; text-align: auto; -khtml-text-decorations-in-effect: none; text-indent: 0px; -apple-text-size-adjust: auto; text-transform: none; orphans: 2; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; "><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="country-region"><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="place"><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="Street"><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="address"><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="PersonName"><DIV class="Section1"><P class="MsoNormal"><FONT size="2" color="navy" face="Arial"><SPAN style="font-size: 10.0pt;font-family:Arial;color:navy; color: rgb(0, 0, 128); font-size: 13.3333px; "><O:P style="color: rgb(0, 0, 128); font-family: Arial; font-size: 13.3333px; "><SPAN class="Apple-style-span" style="color: rgb(0, 0, 128); font-family: Arial; font-size: 13.3333px; "><SPAN style=""><SPAN style="">Induced = Phase + Non-Phase</SPAN></SPAN></SPAN></O:P></SPAN></FONT></P><P class="MsoNormal"><FONT size="2" color="navy" face="Arial"><SPAN style="font-size: 10.0pt;font-family:Arial;color:navy; color: rgb(0, 0, 128); font-size: 13.3333px; "><SPAN class="Apple-style-span" style="color: rgb(0, 0, 128); font-family: Arial; font-size: 13.3333px; ">And</SPAN><O:P style="color: rgb(0, 0, 128); font-family: Arial; font-size: 13.3333px; "></O:P></SPAN></FONT></P><P class="MsoNormal"><FONT size="2" color="navy" face="Arial"><SPAN style="font-size: 10.0pt;font-family:Arial;color:navy; color: rgb(0, 0, 128); font-size: 13.3333px; "><SPAN class="Apple-style-span" style="color: rgb(0, 0, 128); font-family: Arial; font-size: 13.3333px; ">Evoked = Phase</SPAN><O:P style="color: rgb(0, 0, 128); font-family: Arial; font-size: 13.3333px; "></O:P></SPAN></FONT></P><P class="MsoNormal"><FONT size="2" color="navy" face="Arial"><SPAN style="font-size: 10.0pt;font-family:Arial;color:navy; color: rgb(0, 0, 128); font-size: 13.3333px; "><SPAN class="Apple-style-span" style="color: rgb(0, 0, 128); font-family: Arial; font-size: 13.3333px; ">Then</SPAN><O:P style="color: rgb(0, 0, 128); font-family: Arial; font-size: 13.3333px; "></O:P></SPAN></FONT></P><P class="MsoNormal"><FONT size="2" color="navy" face="Arial"><SPAN style="font-size: 10.0pt;font-family:Arial;color:navy; color: rgb(0, 0, 128); font-size: 13.3333px; "><SPAN class="Apple-style-span" style="color: rgb(0, 0, 128); font-family: Arial; font-size: 13.3333px; ">Non-Phase = Induced – Evoked</SPAN><O:P style="color: rgb(0, 0, 128); font-family: Arial; font-size: 13.3333px; "></O:P></SPAN></FONT></P><P class="MsoNormal"><FONT size="2" color="navy" face="Arial"><SPAN style="font-size: 10.0pt;font-family:Arial;color:navy; color: rgb(0, 0, 128); font-size: 13.3333px; "><O:P style="color: rgb(0, 0, 128); font-family: Arial; font-size: 13.3333px; "><SPAN class="Apple-style-span" style="color: rgb(0, 0, 128); font-family: Arial; font-size: 13.3333px; "><BR></SPAN></O:P></SPAN></FONT></P></DIV></O:SMARTTAGTYPE></O:SMARTTAGTYPE></O:SMARTTAGTYPE></O:SMARTTAGTYPE></O:SMARTTAGTYPE></SPAN></BLOCKQUOTE><DIV>what you actually get from spectral or time-frequency analysis is the power of your MEASURED signal</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>Induced^2 = (Phase + Non-Phase)^2 = Phase^2 + 2*Phase*Non-Phase + Non-Phase^2</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>Evoked^2 = Phase^2</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>Then</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>Induced^2 - Evoked^2 = 2*Phase*Non-Phase + Non-Phase^2  AND NOT Non-Phase^2<BR><BLOCKQUOTE type="cite"><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="country-region"><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="place"><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="Street"><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="address"><O:SMARTTAGTYPE namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" name="PersonName"><DIV class="Section1"><P class="MsoNormal"><SPAN style=""><O:P style=""></O:P></SPAN></P></DIV></O:SMARTTAGTYPE></O:SMARTTAGTYPE></O:SMARTTAGTYPE></O:SMARTTAGTYPE></O:SMARTTAGTYPE></BLOCKQUOTE></DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV></DIV></DIV></BLOCKQUOTE>Note that the other crucial thing to consider here is that you are in one case averaging power over trials over trials:</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>E[ (Induced^2)  ] =  E[ (Phase + Non-Phase)^2 ] = E[ (Phase^2 + 2*Phase*Non-Phase + Non-Phase^2) ] = E[ (Phase^2) ] E[ (Non-Phase^2) ] + E[ 2*Phase*Non-Phase ]</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>this is why taking the square root of sqrt(Induced^2) does not give (Phase + Non-Phase) but sqrt(E[ (Phase+Non-Phase)^2 ]).</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>in the evoked case you are taking the power of the average amplitude</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>Evoked^2 = E[ Phase ]^2  (---> note the ^2 on the outside of the sum)</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>so in subtracting you are actually assuming that E[Phase]^2 = E[(Phase)^2] which is unlikely to be accurate the case in finite samples.</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>Hope I have not confused others (or myself) here.</DIV><DIV>Christian</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><BR><DIV> <SPAN class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; border-spacing: 0px 0px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: 12px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; text-align: auto; -khtml-text-decorations-in-effect: none; text-indent: 0px; -apple-text-size-adjust: auto; text-transform: none; orphans: 2; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; "><SPAN class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; border-spacing: 0px 0px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: 12px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; text-align: auto; -khtml-text-decorations-in-effect: none; text-indent: 0px; -apple-text-size-adjust: auto; text-transform: none; orphans: 2; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; "><SPAN class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; border-spacing: 0px 0px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: 12px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; text-align: auto; -khtml-text-decorations-in-effect: none; text-indent: 0px; -apple-text-size-adjust: auto; text-transform: none; orphans: 2; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; "><SPAN class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; border-spacing: 0px 0px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: 12px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; text-align: auto; -khtml-text-decorations-in-effect: none; text-indent: 0px; -apple-text-size-adjust: auto; text-transform: none; orphans: 2; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; "><SPAN class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; border-spacing: 0px 0px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: 12px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; text-align: auto; -khtml-text-decorations-in-effect: none; text-indent: 0px; -apple-text-size-adjust: auto; text-transform: none; orphans: 2; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; "><DIV>----------------------------------------------------------------------</DIV><DIV>Christian Hesse, PhD, MIEEE</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; ">F.C. Donders Centre for Cognitive Neuroimaging </DIV><DIV style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; ">P.O. Box 9101 </DIV><DIV style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; ">NL-6500 HB Nijmegen </DIV><DIV style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; ">The Netherlands</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>Tel.: +31 (0)24 36 68293</DIV><DIV>Fax: +31 (0)24 36 10989</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV>Email: <A href="mailto:c.hesse@fcdonders.ru.nl">c.hesse@fcdonders.ru.nl</A></DIV><DIV>Web: <A href="http://www.fcdonders.ru.nl">www.fcdonders.ru.nl</A></DIV><DIV>----------------------------------------------------------------------</DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><DIV><BR class="khtml-block-placeholder"></DIV><SPAN class="Apple-style-span" style="border-collapse: separate; border-spacing: 0px 0px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Helvetica; font-size: 12px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; text-align: auto; -khtml-text-decorations-in-effect: none; text-indent: 0px; -apple-text-size-adjust: auto; text-transform: none; orphans: 2; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; "></SPAN><BR class="Apple-interchange-newline"></SPAN></SPAN></SPAN></SPAN></SPAN> </DIV><BR></DIV></BODY></HTML>